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采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數(shù)設置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據(jù)實際情況設置，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式開啟自動尺寸。 將建立好的梯度Voronoi模型導入到COMSOL內(nèi)，需注意晶粒及晶界應分兩次導入，導入后建立聯(lián)合體。

代碼實現(xiàn)步驟1-5，運行代碼將擾動處理的文件(myfile)存放至neper工作目錄下，輸入如下所示命令（坐標文件的行數(shù)即為晶粒數(shù)，替換命令中的100；-domain后的cube(x,y,z)表示模型的大小）：neper -T -n 100 -morphooptiini “coo:file(myfile),weight:0” -domain “cube(2,1,0.1)” -morpho Voronoi

<p><strong>功能說明</strong></p><p>插件可在AutoCAD軟件內(nèi)生成指定梯度分布的Voronoi圖形，用于功能梯度材料、變晶粒Voronoi圖，加權泰森多邊形等方面的幾何建模。

<h1><strong>插件介紹</strong></h1><p>Voronoi FGM 3D (Mesh) V1.0 - AbyssFish 插件可在Abaqus軟件內(nèi)生成梯度分布的三維泰森多邊形長方體模型。插件可用于梯度功能材料(Functionally Gradient Materials)、梯度納米金屬材料、梯度金屬結構等梯度晶體模型的建立。

? 基于黃umat梯度結構晶粒變形模擬 案例實操 1，建立包含896個晶粒的梯度多晶模型 2，對多晶模型賦予對應的材料屬性 3，X0方向固定，施加X1方向50%工程應變的拉伸載荷 4，保留晶界形狀，使用CPE3單元 5，提交與后處理材料數(shù)據(jù) 梯度晶粒幾何模型 模型載荷示意圖 不同時刻材料的對數(shù)應變分布

，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數(shù)構造為晶粒尺寸的函數(shù)，實現(xiàn)建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發(fā)性文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：流動方程：硬化方程為：通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數(shù)與局部晶粒尺寸D的平方根成反比

圖形建立完成后，采用CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數(shù)設置為最大的晶粒尺寸，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式勾選自動尺寸。 在Abaqus內(nèi)建立對應尺寸的二維部件，部件內(nèi)部的孔可以建立為圓形。

wx_fmt=png"></p><p>CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產(chǎn)生的。</p><p>CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關點連接而成的三角形。Delaunay三角形的<a href="https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86" rel="noopener noreferrer" target="_blank">外接圓</a>圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變?yōu)榍€，如圖1.2所示。

Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區(qū)域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現(xiàn)，結果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

插件使用方法簡單，首先需要在AutoCAD內(nèi)手動建立需要進行劃分的三維模型，然后在CAD中將模型導出為iges格式，在插件中選擇模型路徑及設置相應的參數(shù)，運行即可將CAD中的模型進行Voronoi劃分。 插件可設置Voronoi晶粒的粒徑尺寸。

完整插件功能介紹： 一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型V8.0 https://www.yqgqt.org.cn/post/1930001

晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖2.7 二維矩形邊界加權晶體模塊 圖2.8 二維圓形邊界加權晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi晶體模型

可以進行邊界模式自動尺寸的設置，當自動尺寸設置為開時，插件會基于圖形邊界的小邊建立邊界Voronoi多邊形，當設置為關時，會根據(jù)設置的晶粒直徑全圖統(tǒng)一多邊形尺寸。需注意在均勻晶粒模式下勾選自動尺寸，當圖形存在小邊時會以最小邊界晶粒作為全局晶粒尺寸。若圖形邊界較為復雜，自動邊界尺寸設置為關的情況下，過大的晶粒直徑可能導致Voronoi計算失敗。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現(xiàn)，結果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內(nèi)部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴展，可以清楚地看到一個個晶粒，晶粒面比較光滑。在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數(shù)化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結構生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。

晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖1.8 二維矩形邊界加權晶體模塊 圖1.8 二維圓形邊界加權晶體模塊1.4 二維梯度晶體模塊 該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模塊，其用戶界面如下： 圖1.9 二維梯度晶體模塊1.4 周期性晶體模塊 該模塊可用于生成二維周期

可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下：圖2.7 二維矩形邊界加權晶體模塊圖2.8 二維圓形邊界加權晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下：圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi晶體模型，其用戶界面如下：圖2.10 二維周期性晶體模塊